长焦深与偏振可控的太赫兹超构表面透镜

超构表面是一种新型且能代替传统大尺寸元件的二维材料，在光学系统集成化，小型化方面有着潜在的应用。长焦深透镜具有高容忍成像的特点，主要实现方式有forward logarithmic axicon、axilens和light swordoptical element三种，包括径向和角向相位调制。但是传统透镜往往采用光程来改变相位，聚焦的二次相位使得元件表面是一个凸面，对制造精度具有相当高的要求。超构表面通过亚波长尺度改变光波的电磁属性，相位调制是透镜最重要的属性，几何超构表面利用面内旋转角代表不同相位的优势克服了传统透镜制造精度不准的缺点，在平面内就可以实现聚焦功能。

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据麦姆斯咨询报道，近期，上海理工大学光电信息与计算机工程学院的科研团队在《光学仪器》期刊上发表了以“长焦深与偏振可控的太赫兹超构表面透镜”为主题的文章。该文章第一作者为朱阳，通讯作者为臧小飞教授，主要从事太赫兹超表面功能器件、太赫兹拓扑物理方面的研究工作。

本文提出了一种基于纯几何相位来设计超构表面透镜的方法，利用几何相位自选解耦的方式融合偏振转换相位，实现线偏振太赫兹波聚焦为长焦深焦点的同时，还可以调控聚焦点的线偏振状态。同时两个焦点的横向复用极大地提高了偏振选择成像的纵向容忍性和增加了加密信息通道。

设计原理

设计的超构表面透镜如图1所示，线偏振太赫兹波入射到器件上，通过设计的器件后太赫兹波聚焦成一个焦深Δf的长焦深光斑，焦点范围从f到f+Δf，同时焦点的偏振态相对于入射线偏振态有一个旋转角。设计的器件所组成的单元结构具有各向异性，其光学特性可以用琼斯矩阵表示。

图1 长焦深偏振转换超构表面透镜示意图

为了使得单元结构的圆偏振转化效率更高，通过FDTD软件优化了一组微结构，如图2（a）所示，单元结构的长度L = 80 μm、宽W = 42 μm、高度h₁= 400 μm、基底高度h₂= 600 μm，每个单元结构的周期P = 110 μm，基底和结构都采用高阻硅（阻值大于1×10⁴Ω）材料，仿真时设置FDTD边界在x、y、z三个方向上的设置范围分别为110 μm、110 μm、−700 μm到1000 μm，x、y、z三个方向上的网格分别为5 μm、5 μm、10 μm，x和y方向上的边界条件采用周期边界条件，z方向上为完美匹配层。仿真结果显示在图2（b）中，x偏振和y偏振的透过率如图2（b）黑线和绿线所示，在0.8 THz频点处透射率约为94%，相位差接近π（蓝线）说明这个结构的作用相当于半波片，我们还仿真了单元结构对圆偏振光的转化效率，如图2（b）中粉红色线所示，在0.8 THz处转化效率接近90%。

图2 超表面的单元结构参数示意图以及单个结构透过率和转化效率

仿真结果分析

基于上述原理，本文对太赫兹频段下单焦点偏振旋转长焦深超构表面透镜和双焦点长焦深超构表面透镜横向复用进行了仿真计算。首先仿真了单焦点偏振转换长焦深超构表面透镜。设置的结构参数为f =10 mm、Δf = 8 mm、ϕ=π/2，这样在x偏振太赫兹波的入射下，器件后面将会出现一个y偏振态的长焦深焦点，偏振态相对于入射太赫兹波旋转了90°。数值仿真当中，设置了100×100个微结构，总的尺寸为1.1 cm×1.1 cm，材料设置为高阻硅。利用时域有限差分（FDTD）法进行数值计算，FDTD边界在x、y、z三个方向上的设置范围分别为11110 μm、11110 μm、−1000 μm到30000 μm，x、y、z三个方向上的网格分别为15 μm、15 μm、20 μm，工作频率设置为0.8 THz，边界条件设置为完美匹配层，计算的结果如图3所示。图3（a）显示了正入射的x偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后y = 0处x-z面上x偏振态的电场强度分布，图3（b）是y = 0处x-z面上y偏振态的电场强度分布，从图中可以观察到一个明亮的焦点，焦距范围从10 mm到18 mm，焦深长度约为8 mm，中心焦距位于z = 13.5 mm处，比较x偏振态和y偏振态的强度，x偏振态强度几乎为零，说明结构不仅有超长的焦深，还能够将入射太赫兹波的偏振态全部旋转π/2，其中y偏振态的偏振转换效率为50.67%。图3（c）是利用普通的聚焦相位公式结合偏振调控相位，并设置焦距为13.5 mm所仿真出来的y偏振态电场强度分布，可以看到焦深范围主要的场分布从z = 11. mm到z = 16 mm，只有4.5 mm的焦深长度，而本文中长焦深偏振旋转超构表面透镜却有8 mm的焦深长度，完全超过传统超构表面透镜的焦深，同时还能够对焦点的偏振态进行调控。

图3 长焦深偏振转换超构表面透镜与正常焦深偏振转换超构表面透镜的x-z面电场强度分布

为了进一步验证本文设计方法的简便和优势，设计了长焦深偏振转换超构表面透镜两个焦点横向复用，这两个焦点，一个是x偏振入射太赫兹波聚焦为x偏振态的焦点，另外一个是x偏振态转化为y偏振态后再聚焦为y偏振态的焦点。设置参数为ϕ1=0、ϕ2=π/2、x1=−x2=−1 mm、y1=y2=0、f=10 mm、Δf=8 mm，如果是x偏振太赫兹波入射，那么将会在一左一右出现两个长焦深焦点，左边焦点的偏振态是x偏振，右边焦点的偏振态是y偏振，并且焦深范围都从z=10 mm到z=18 mm。双焦点仿真设置的条件和单焦点设置一样，仿真的结果如图4所示。

图4 长焦深偏振转换透镜双焦点复用

单独看x偏振态的y = 0处x-z面电场强度分布，如图4（a）所示，在（−1，0，13）处出现了一个焦点，焦深范围从z =10 mm到z =18 mm，聚焦效率为14.7%。图4（b）为y偏振态的y = 0处x-z面电场强度分布，我们也观察到另一个焦点，焦点中心位于（1，0，13），焦深范围也是在z =10 mm到z =18 mm，焦点长度为8 mm左右，聚焦效率为14.2%，两种偏振态的聚焦效率主要和焦点的振幅相关，如果y偏振焦点的振幅高，那么y偏振态的聚焦效率就会高于x偏振态的聚焦效率。如果在y = 0处x-z面上同时观察x偏振态和y偏振态的电场强度分布，如图4（c）所示，两个焦点位于一左一右，关于x = 0这个面对称，同时焦深范围也是z =10 mm到z = 18 mm，数值仿真结果与理论设计完全符合，证明了我们的方法具有简便性和有效性。图5（a）是取焦点中心z =13 mm处的x-y面电场强度分布，可以看到两个焦点位于一左一右关于x = 0对称分布，分别位于（−1，0，13）和（1，0，13）处。取y = 0这条线（白色虚线）的电场强度分布，如图5（b）所示，两个焦点的能量强度接近1∶1，证明了我们设计的结构具有多个焦点横向复用的功能，同时在z方向上还有着超长的焦深，更加利于超构表面透镜成像的纵向容忍度。

图5 长焦深偏振可控透镜在焦平面上的电场强度分布

结论

本文提出了一种基于几何相位自旋解耦的新方法，设计了一种基于全介质的长焦深与偏振可控的太赫兹超构表面透镜，这种超构表面透镜相比于传统的超构表面透镜具有更长的焦深，同时还能对聚焦的太赫兹波焦点的线偏振态进行任意的调控。利用数值仿真软件（FDTD）验证了单个偏振旋转的长焦深超构表面透镜和两个长焦深焦点在横向方向上的复用，仿真结果显示单个焦点和双焦点都具有8 mm的焦深长度和偏振可控的功能，相比于动力学相位设计方法，我们的方法可以在设计功能器件上面的单元结构更加方便，并且所有的单元结构具有相同的振幅和依靠旋转角的相位。本文所设计的长焦深与偏振可控的超构表面透镜有望应用到层析成像和多通道信息加密等方面。

这项研究获得上海市自然科学基金（18ZR1425600）的资助和支持。

DOI: 10.3969/j.issn.1005-5630.2022.006.004

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